麦克劳林公式需要x趋近于0吗
求不定式极限最常用的方法，是利用洛必达法则，即对分子分母同时求导，再求极限。洛必达法则可以重复运用，直至求出极限为止。但是有些不定式极限，反复运用洛必达法则求解，可能相当繁琐，比如下面这个不定式极限：
求lim(x-0)(cosx-e^(-x^2/2)/x^4).
解1：【我们先来看看，运用洛必达法则是怎么求的。为了条理更清楚，下面采用拆解的方法】
因为)’=-sinx+xe^-0 。
)'=-cosx+e^-x^2e^-0 。
-x^2e^)'=sinx-xe^-2xe^+x^3e^=sinx-3xe^+x^3e^-0 。
+x^3e^)'=cosx-3e^+3x^2e^+3x^2e^-x^4e^=cosx-3e^+6x^2e^-x^4e^--2 。
即(cosx-e^(-x^2/2))^(4)=-2。
又(x^4)^(4)=(4x^3)"'=(12x^2)"=(24x)'=24。
所以原极限=-2/24=-1/12.
如果您觉得上面这种方法也挺简单的，那也可以坚持用这种方法的。不过下面利用麦克劳林公式求解的方法，肯定要简便得多的。
解2：【利用麦克劳林公式的关键是熟记常用函数的麦克劳林展开式，其中】
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m*x^(2m)/(2m)!+o(x^(2m))。
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+x^4/(2^2*2!)+…+(-1)^m*x^(2m)/(2^m*m!)+o(x^(2m))。
取m=2,
则原极限=lim/x^4=1/24-1/8=-1/12.
两种方法比较一下，明眼人都能看得出来，利用麦克劳林公式的方法要简便得多。不过运用麦克劳林展开式求极限有一个前提，那就是x必须是趋于0的。
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